Abkant: Blechabwicklung und K-Faktor

Abkant berechnet die gestreckte Länge von Blechteilen, für eine einzelne Biegung ebenso wie für mehrfach gekantete Profile, mit Biegezugabe, Biegeverkürzung und einem K-Faktor, der aus DIN 6935 abgeleitet ist. Dazu kommen Anschlagmaße für die Abkantpresse, Richtwerte fürs Freibiegen und die Kalibrierung des K-Faktors an einem echten Biegeteil. Eine Berechnung lässt sich als PDF-Protokoll ausgeben, die Abwicklung als DXF für den Zuschnitt und die gespeicherten Berechnungen als CSV-Liste. Eine Einzelbiegung lässt sich außerdem als Link teilen. Die Anwendung ist kostenlos und läuft nach dem ersten Besuch auch offline.

Abkant selbst läuft im Browser. Wo die Anwendung nicht startet, etwa ohne JavaScript, steht hier, womit sie rechnet: die Formeln, die Winkelkonvention, der Maßbezug der Schenkel und die eingebauten Tabellen, aus denen sie den K-Faktor nimmt, solange weder ein manueller Wert noch eine eigene oder kalibrierte Tabelle vorliegt.

Formeln

Längen in Millimetern, Winkel in Grad. Dabei ist s die Materialdicke, ri der Biegeradius innen, α der Biegewinkel und K der K-Faktor.

BA   = (π / 180) × α × (ri + K × s)    Biegezugabe: Länge der neutralen Faser im Bogen
OSSB = (ri + s) × tan(α / 2)           Außenrücksprung (englisch outside setback): vom
                                       Tangentenpunkt bis zum Schnittpunkt der
                                       verlängerten Außenflächen
BD   = 2 × OSSB − BA                   Biegeverkürzung

Die gestreckte Länge L einer Biegung, je nachdem, wie die Schenkel bemaßt sind:

L = Schenkel 1 + Schenkel 2 + BA    Schenkel als Tangentenmaß
L = Schenkel 1 + Schenkel 2 − BD    Schenkel als Außenmaß

Bei mehreren Biegungen rechnet Abkant Schenkel, die als Außenmaß bemaßt sind, auf das Tangentenmaß um, zieht also je angrenzende Biegung einen Außenrücksprung ab, und zählt je Biegung eine Biegezugabe dazu. Ein innerer Schenkel grenzt an zwei Biegungen und verliert beim Umrechnen deshalb zwei Außenrücksprünge, jeden mit Winkel und Radius seiner eigenen Biegung.

Biegewinkel oder Öffnungswinkel

Eine Winkelangabe kann zweierlei meinen. Der Biegewinkel gibt an, wie weit das Blech aus der Ebene gebogen wird; mit ihm arbeitet die K-Faktor-Methode, nach der auch CAD-Programme abwickeln. Der Öffnungswinkel ist der Winkel zwischen den beiden Schenkeln. DIN 6935 schreibt ihre Formeln mit dem Öffnungswinkel β und setzt darin 180° − β ein, also den Biegewinkel. Viele Steuerungen von Abkantpressen erwarten den Öffnungswinkel; welcher Winkel gemeint ist, steht im Handbuch der Steuerung.

Es gilt Biegewinkel = 180° − Öffnungswinkel. Bei 90° sind beide gleich, bei jedem anderen Wert nicht. In der Einzelbiegung, im Profil-Editor und in der Kalibrierung lässt sich die Winkelkonvention wählen. Intern rechnet Abkant immer mit dem Biegewinkel.

Außenmaß oder Tangentenmaß

Auch ein Schenkel lässt sich auf zwei Arten bemaßen. Das Außenmaß reicht bis zum Schnittpunkt der verlängerten Außenflächen. Bei 90° lässt es sich am fertigen Teil direkt mit dem Messschieber abnehmen, und so sind rechtwinklige Teile üblicherweise bemaßt; bei anderen Winkeln geht das nicht, weil keine Außenfläche senkrecht zum gemessenen Schenkel steht. Das Tangentenmaß endet dort, wo der gerade Schenkel in den Bogen übergeht. Die Formel L = Schenkel 1 + Schenkel 2 + BA rechnet damit.

Beide Maße unterscheiden sich um einen Außenrücksprung je Biegung, an die der Schenkel grenzt. Bei 2 mm dickem Blech mit einem Biegeradius innen von 2 mm und 90° Biegewinkel sind das 4 mm je Schenkel. Bei einer Einzelbiegung im falschen Maßbezug liegt das Ergebnis damit um 8 mm daneben, und das richtige wie das falsche Ergebnis sehen plausibel aus. Deshalb ist der Maßbezug der Schenkel in Abkant eine sichtbare Einstellung und wird nicht stillschweigend angenommen.

K-Faktor, abgeleitet aus DIN 6935

Der K-Faktor gibt an, wo die neutrale Faser liegt: als Anteil der Materialdicke, gemessen von der Innenseite der Biegung. Er hängt vor allem vom Verhältnis ri/s ab. DIN 6935 beschreibt die Lage der neutralen Faser mit dem Korrekturfaktor k als Abstand s × k / 2 von der Innenseite. Daraus leitet Abkant seine Tabellen ab:

k = 0,65 + 0,5 × lg(ri / s)     für ri/s bis 5, darüber k = 1
K = k / 2

Jede Tabellenzeile trägt den Wert aus der Mitte ihres ri/s-Bereichs, genauer: aus dem geometrischen Mittel seiner Grenzen, auf drei Nachkommastellen gerundet. Unterhalb von ri/s = 1, wo die Kurve am steilsten ist, sind die Bereiche enger. Für die erste Zeile tritt 0,15 an die Stelle der Untergrenze 0, weil es bei null keinen Logarithmus gibt. Über ri/s = 5 setzt die Norm k = 1, die neutrale Faser liegt dann in der Blechmitte.

Hinzu kommen zwei Korrekturen, die nicht aus der Norm stammen, denn ihr Korrekturfaktor k hängt nur von ri/s ab: eine Stufe je Material und ein Abschlag je nach Lage der Biegelinie zur Walzrichtung. Beide sind grobe Schätzwerte. Da nur die Stufe vom Material abhängt, teilen sich Materialien auf derselben Stufe eine Tabelle. In der letzten Zeile, ab ri/s = 5, entfallen beide Korrekturen: Dort steht für jedes Material und jede Walzrichtung 0,5, was k = 1 entspricht. DIN 6935 behandelt nur Stahl; Abkant legt ihre Kurve in allen Zeilen auch den übrigen Materialien zugrunde.

Drei Dinge behandelt Abkant anders als DIN 6935 oder gar nicht. Die Norm bemaßt die Schenkel bei Biegewinkeln über 90° bis zur äußeren Tangente statt bis zum Schnittpunkt der verlängerten Außenflächen; Abkant meint mit dem Außenmaß bei jedem Winkel den Schnittpunkt. Bei Biegewinkeln unter 15°, also Öffnungswinkeln über 165°, setzt die Norm den Ausgleichswert null, weil er dort vernachlässigbar klein ist; Abkant rechnet auch dort die volle Biegeverkürzung. Und die Rückfederung geht in keine Berechnung ein: Beim Entlasten ändern sich Winkel und Radius, die Länge der neutralen Faser kaum. Den Winkel muss die Presse ausgleichen, nicht die Abwicklung.

Wo die Tabellenwerte nicht genügen, lässt sich der K-Faktor an einem echten Biegeteil mit einer Biegung kalibrieren. In der Einzelbiegung und im Profil-Editor zeigt Abkant zu jeder Biegung an, woher der verwendete K-Faktor stammt, auch im PDF.

In den Tabellen steht je ri/s-Bereich ein K-Faktor für jede Lage der Biegelinie zur Walzrichtung: senkrecht, diagonal oder parallel.

Materialien

Die Tabelle zeigt die eingebauten Materialien und die Kennwerte, mit denen Abkant rechnet: das kleinste Verhältnis ri/s, unter dem Abkant vor einem zu engen Biegeradius warnt, den Luftbiegefaktor f, mit dem sich beim Freibiegen der Biegeradius aus der Gesenkweite ergibt, die Zugfestigkeit Rm für die Presskraft und die Dichte für das Zuschnittgewicht.

Werkzeug beim Freibiegen

Beim Freibiegen wird das Blech nicht bis in den Gesenkgrund gedrückt. Die Gesenkweite V bestimmt dabei vor allem den Biegeradius innen, solange der Stempelradius kleiner ist als dieser, und die Eintauchtiefe des Stempels den Winkel. Die Faustformeln, mit denen Abkant dafür rechnet, stammen aus der Werkstattpraxis und aus Herstellertabellen, nicht aus einer Norm, und jeder Hersteller staffelt seine Werte anders. Ihre Ergebnisse erscheinen daher als Richtwerte. Vorschläge für Gesenkweite und Radius übernimmt Abkant erst auf Klick. Die gestreckte Länge ändert sich erst, wenn der Radius übernommen ist; die Gesenkweite geht nicht in sie ein.

V     ≈ 6 × s                 Gesenkweite für Blech bis 2,6 mm
V     ≈ 8 × s                 Gesenkweite für Blech über 2,6 bis 8 mm
V     ≈ 10 × s                Gesenkweite für Blech über 8 mm
ri    ≈ f × V                 Biegeradius innen beim Freibiegen, f je Material
b_min ≈ 0,65 × V              Mindestschenkellänge, gemessen ab Tangentenpunkt
F     ≈ 1,42 × Rm × s² / V    Presskraft in kN je Meter Biegelänge

Abkant wählt seinen Vorschlag aus diesen Gesenkweiten (in mm): 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 30, 35, 40, 50, 60, 80 und 100.

Dabei nimmt Abkant aus dem Bereich von 6 × s bis 12 × s die Gesenkweite, die dem oben genannten Wert für V am nächsten liegt, bei Gleichstand die schmalere. Liegt der Radius, den sie mit dem Luftbiegefaktor ergibt (auf 0,1 mm gerundet), unter dem Mindestradius des Materials, schlägt Abkant stattdessen die schmalste Gesenkweite in diesem Bereich vor, deren Radius ausreicht. Reicht keine, schlägt Abkant die breiteste vor; werden sie und ihr Radius übernommen, warnt Abkant, dass er unter dem Mindestradius liegt. Bei einem Material ohne Luftbiegefaktor entfällt der Vergleich mit dem Mindestradius. Passt keine Gesenkweite der Reihe in den Bereich, nimmt Abkant bei jedem Material die nächstliegende, bei sehr dünnem Blech also 4 mm, bei sehr dickem 100 mm, ohne den Radius zu prüfen. Abkant meldet eine eingegebene Gesenkweite unter 6 × s als Warnung, eine über 12 × s als Hinweis.

Eingabebereiche

Außerhalb der folgenden Bereiche nennt Abkant am Feld den Mindest- oder Höchstwert, rechnet aber weiter. Gesperrt ist eine Berechnung nur, wenn sie mathematisch nicht aufgeht. In der Einzelbiegung, im Profil-Editor und in der Kalibrierung heißt das: eine Materialdicke von null oder weniger, ein negativer Biegeradius, ein Biegewinkel, der nicht zwischen 0° und 180° liegt, oder ein Schenkel, der ab Tangentenpunkt keine Länge hat. In der Kalibrierung kommt eine gestreckte Länge hinzu, die für die angegebenen Schenkel zu kurz ist. Physikalisch fragwürdige Werte meldet Abkant als Warnung, etwa einen Biegeradius unter dem Mindestradius des Materials.

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